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有效數(shù)字
日期：2025-10-30 14:20
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摘要：
有效數(shù)字 |
1.定義 有效數(shù)字就是實(shí)際能測(cè)到的數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)和分析過程所用的分析方法、測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度有關(guān)。我們可以把有效數(shù)字這樣表示。 有效數(shù)字＝所有的可靠的數(shù)字+ 一位可疑數(shù)字 有效數(shù)字＝準(zhǔn)確的數(shù)+ 一位欠準(zhǔn)的數(shù)（±1） 表示含義：如果有一個(gè)結(jié)果表示有效數(shù)字的位數(shù)不同，說明用的稱量?jī)x器的準(zhǔn)確度不同。 例：7.5克 用的是粗天平 7.52克 用的是扭力天平 7.5187克 用的是分析天平 2. “0”的雙重意義 作為普通數(shù)字使用或作為定位的標(biāo)志。 例：滴定管讀數(shù)為20.30毫升。兩個(gè)0都是測(cè)量出的值，算做普通數(shù)字，都是有效數(shù)字，這個(gè)數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)是四位。 改用“升”為單位，數(shù)據(jù)表示為0.02030升，前兩個(gè)0是起定位作用的，不是有效數(shù)字，此數(shù)據(jù)是四位有效數(shù)字。 3. 規(guī)定 （1）改變單位并不改變有效數(shù)字的位數(shù)。 （2）在數(shù)字末尾加0作定位時(shí)，要用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示。 （3）在分析化學(xué)計(jì)算中遇到倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系時(shí)，視為無(wú)限多位有效數(shù)字。 （4）對(duì)數(shù)數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)由該數(shù)值的尾數(shù)部分決定。 注意：首位為8或9的數(shù)字，有效數(shù)字可多計(jì)一位 |
有效數(shù)字的修約規(guī)則 |
規(guī)定：當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)則舍，尾數(shù)≥6時(shí)則入；尾數(shù)等于5而后面的數(shù)都為0時(shí)，5前面為偶數(shù)則舍，5前面為奇數(shù)則入；尾數(shù)等于5而后面還有不為0的任何數(shù)字，無(wú)論5前面是奇或是偶都入。 例：將下列數(shù)字修約為4位有效數(shù)字。 修約前 修約后 0.526647--------0.5266 0.36266112------0.3627 10.23500--------10.24 250.65000-------250.6 18.085002--------18.09 3517．46--------3517 |
有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則 |
由于與誤差傳遞有關(guān)，計(jì)算時(shí)加減法和乘除法的運(yùn)算規(guī)則不太相同。 1. 加減法 先按小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)*少的數(shù)據(jù)保留其它各數(shù)的位數(shù)，再進(jìn)行加減計(jì)算，計(jì)算結(jié)果也使小數(shù)點(diǎn)后保留相同的位數(shù)。 例：計(jì)算50.1+1.45+0.5812=? 修約為：50.1+1.4+0.6=52.1 先修約，結(jié)果相同而計(jì)算簡(jiǎn)捷。 例：計(jì)算 12.43+5.765+132.812=? 修約為：12.43+5.76+132.81=151.00 注意：用計(jì)數(shù)器計(jì)算后，屏幕上顯示的是151，但不能直接記錄，否則會(huì)影響以后的修約；應(yīng)在數(shù)值后添兩個(gè)0，使小數(shù)點(diǎn)后有兩位有效數(shù)字。 2. 乘除法 先按有效數(shù)字*少的數(shù)據(jù)保留其它各數(shù)，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果仍保留相同有效數(shù)字。 例：計(jì)算0.0121×25.64×1.05782=? 修約為：0.0121×25.6×1.06=? 計(jì)算后結(jié)果為：0.3283456，結(jié)果仍保留為三位有效數(shù)字。 記錄為：0.0121×25.6×1.06=0.328 注意：用計(jì)算器計(jì)算結(jié)果后，要按照運(yùn)算規(guī)則對(duì)結(jié)果進(jìn)行修約 例：計(jì)算2.5046×2.005×1.52=? 修約為：2.50×2.00×1.52=? 計(jì)算器計(jì)算結(jié)果顯示為7.6，只有兩位有效數(shù)字，但我們抄寫時(shí)應(yīng)在數(shù)字后加一個(gè)0，保留三位有效數(shù)字。 2.50×2.00×1.52=7.60 |
